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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 5

Seja V = x , y x , y ∈ C . Mostrar que V é um espaço vetorial sobre R com a adição e a multiplicação por escalares definidas assim

x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =   x 1 + x 2 , y 1 + y 2 , ∀ x 1 , y 1   e   x 2 , y 2   ∈ V

a x , y = a x , a y ,   ∀ a ∈ R   e   ∀ ( x , y ) ∈ V

Passo 1

Vamos testar para um dos axiomas, verificaremos se

α + β v = α v + β v

α + β * ( x , y ) = α ( x , y ) + β ( x , y )

3 α + β y , - α + β x   = ( 3 a y , - α x ) + ( 3 β y , - β x )

Teremos:

3 α + β y , - α + β x   = ( 2 * 3 α y - 2 * - α x , - 3 a y + ( - α x ) )

Opa! Isso é falso. Temos dois resultados DIFERENTES

Portanto, V não é um espaço vetorial.

Resposta

V   não é um espaço vetorial.

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11 Encontre um ponto inicial P de um vetor não nulo u=PQ com um ponto final Q(3,0,-5) tal queu tem a mesma direção e sentido que v=(4,-2,-1)u tem a mesma direção, mas sentido oposto ao de v=(4,-2,-1)
Nos exercícios 7-8, em cada parte encontre os componentes do vetor P1P2.7 (b) P1(5,-2,1), P2(2,4,2)
Sejam u=(4, -1), v=(0, 5) e w=(-3, -3). Encontre os componentes de(e) -3(w-2u+v)
Sejam u=(4, -1), v=(0, 5) e w=(-3, -3). Encontre os componentes de(d) 3v-2(u+2w)
Sejam u=(4, -1), v=(0, 5) e w=(-3, -3). Encontre os componentes de(c) 2(u-5w)