Seja V o conjunto dos pares ordenados de números reais. Definamos:

x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =   2 x 1 - 2 y 1 , - x 1 + y 1

a x , y = ( 3 a y , - a x )

Com essas operações definidas sobre V , perguntamos se este conjunto é um espaço vetorial sobre R .

Passo 1

Primeiro faremos a verificação dos axiomas da adição.

I - a: u + v = v + u

x 1 , y 1 + x 2 , y 2 =   2 x 1 - 2 y 1 , - x 1 + y 1

x 2 , y 2 + x 1 , y 1 = ( 2 x 2 - 2 y 2 , - x 2 + y 2 )

Repare que u + v ≠ v + u . OPA! Já falhou de cara? Sim!!

Portanto, V   não é um espaço vetorial.

Resposta

V   não é um espaço vetorial.

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