Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 3d
3. Sabendo que , calcular
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
(d) Nessa questão vamos usar duas propriedades de produto misto:
- O produto misto muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.
-
Mas como somos espertos, já sabemos que:
São só formas diferentes de escrever a mesma coisa.
Então podemos representar por:
Passo 2
Aplicando a segunda propriedade:
Como , então repare que se trocarmos e de posição, ficamos com:
Então:
Resposta
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2. Sabendo que (u , v , w) = - 5 , calculara) (w , v , u) b) (v , u , w) c) (w , u , v) d) v * (w xx u)
3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calculara) u * (w xx v) b) v * (w xx u) c) (v xx w) * u d) (u xx w) * (3 v) e) u * (2 w xx v) f) (u + v) * (u xx w)
3. Sabendo que u * (v xx w) = 2 , calculara) u * (w xx v) b) v * (w xx u) c) (v xx w) * u d) (u xx w) * (3 v) e) u * (2 w xx v) f) (u + v) * (u xx w)
1. Dados os vetores vec u = (3 , - 1,1) , vec v = (1,2 , 2) e vec w = (2,0 , - 3) , calculara) (vec u , vec v , vec w) b) (vec w , vec u , vec v)