Enunciado

2. Sabendo que (u , v , w) = - 5 , calcular

a) (w , v , u)

b) (v , u , w)

c) (w , u , v)

d) v * (w xx u)

Passo 1

(a) Pra essa questão só vamos precisar lembrar de uma propriedade de produto misto:

- O produto misto (vec u , vec v , vec w) muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.

Passo 2

Como (vec u , vec v , vec w) = - 5 , então:

(vec v , vec u , vec w) = 5

Repare que é só trocar o sinal, pois u e v trocaram de posição.

Resposta

(vec v , vec u , vec w) = 5

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Um paralelepípedo é determinado pelos vetores u → = 3 , - 1,4 ,v → = 2,0 , 1 e w → = ( - 2,1 , 5 ) . Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores u →ev → .
Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores: u → = 2 , k , 1 ,v → = 1,2 , k e w → ( 3,0 , - 3 )
Dados os pontos A 2,1 , 1 ,B - 1,0 , 1 eC ( 3,2 , - 2 ) , determinar o ponto D do eixo O z para que o volume do paralelepípedo determinado por A B → ,A C → e A D → seja 25u . v .
Determinar men para que se tenha:b) m , n , 2 × 4 , - 1,3 = ( 8 , - 1 , - 11 )
Sendo u → = 3 ,v → = 4e120 ° o ângulo entre os vetores u →ev → , calcular:c) o volume do paralelepípedo determinado por u → × v → ,u → e v → .