Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 2b
2. Sabendo que , calcular
a)
b)
c)
d)
Passo 1
(a) Pra essa questão só vamos precisar lembrar de uma propriedade de produto misto:
- O produto misto muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.
Passo 2
Como , então:
Repare que é só trocar o sinal, pois e trocaram de posição.
Resposta
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Um paralelepípedo é determinado pelos vetores u → = 3 , - 1,4 ,v → = 2,0 , 1 e w → = ( - 2,1 , 5 ) . Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores u →ev → .
Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores: u → = 2 , k , 1 ,v → = 1,2 , k e w → ( 3,0 , - 3 )
Dados os pontos A 2,1 , 1 ,B - 1,0 , 1 eC ( 3,2 , - 2 ) , determinar o ponto D do eixo O z para que o volume do paralelepípedo determinado por A B → ,A C → e A D → seja 25u . v .
Determinar m e n para que se tenha:b) (m , n , 2) xx (4 , - 1,3) = ( 8 , - 1 , - 11 )
Sendo u → = 3 ,v → = 4e120 ° o ângulo entre os vetores u →ev → , calcular:c) o volume do paralelepípedo determinado por u → × v → ,u → e v → .