Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas propostos - Ex. 3f
3. Sabendo que , calcular
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
(f) Nessa questão vamos usar duas propriedades de produto misto:
- O produto misto muda se sinal ao trocarmos a posição de dois vetores.
-
Mas como somos espertos, já sabemos que:
São só formas diferentes de escrever a mesma coisa.
Então podemos representar por:
Passo 2
Aplicando a segunda propriedade:
Putz... dessa nós não vimos ainda, mas na observação tem: se dois deles forem paralelos, então o determinante é igual a zero. Então:
Como , então repare que se trocarmos e de posição, ficamos com:
Então:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular a distância do ponto D ( 2,5 , 2 ) ao plano determinado pelos pontos A 3,0 , 0 ,B 0 , - 3,0eC ( 0,0 , 3 ) .
Representar graficamente o tetraedro ABCD e calcular seu volume, sendo A 1,1 , 0 ,B 6,4 , 1 ,C 2,5 , 0e D ( 0,3 , 3 ) .
Calcular o volume de tetraedro de base A B C e vértice P , sendo A 2,0 , 0 ,B 2,4 , 0 ,C 0,3 , 0 eP ( 2 , - 2,9 ) . Qual a altura relativa ao vértice P ?
2. Sabendo que u , v , w = - 5 , calculara) w , v , u b) v , u , w c) w , u , v d) v ⋅ w × u
3. Sabendo que u ⋅ v × w = 2 , calculara) u ⋅ w × v b) v ⋅ w × u c) v × w ⋅ u d) u × w ⋅ 3 v e) u ⋅ 2 w × v f) u + v ⋅ u × w