Enunciado

Sabendo que u → = 2 ,   v → = 3 e que u → e v → formam um ângulo de 3 π 4   r a d , determinar 2 u → - v → . u → - 2 v → .

Passo 1

Se o ângulo entre u → e v → é 3 π 4 , temos

cos ⁡ 3 π 4 = u → . v → u → . v →

- 2 2 = u → . v → 2.3

u → . v → = - 3 2

Beleza, sabemos quanto vale u → . v → , mas queremos 2 u → - v → . u → - 2 v → , vamos lá calcular isso hehe

Passo 2

Temos que

2 u → - v → . u → - 2 v →

Fazendo a distributiva:

2 . u → 2 - 4 u → . v → - u → . v → + 2 . v → 2

Substituindo os valores:

2 . 2 2 - 4 . ( - 3 2 ) - ( - 3 2 ) + 2 . 3 2

| 8 + 12 2 + 3 2 + 18 |

| 15 2 + 26 |

Então

2 u → - v → . u → - 2 v → = 15 2 + 26

Resposta

2 u → - v → . u → - 2 v → = 15 2 + 2

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