Qual o comprimento do vetor projeção de u → = ( 3 ,   5 ,   2 ) sobre o eixo dos x ?

Passo 1

Vamos começar lembrando a fórmula de projeção ortogonal. A projeção ortogonal de um vetor u → em v → é

P r o j v → u → = u → . v → v → 2 v →

Queremos a projeção de u → = ( 3 ,   5 ,   2 ) no eixo dos x , que tem vetor diretor v → = ( 1 ,   0 ,   0 ) , certo? Então vamos substituir esses valores e aí calculamos o comprimento do nosso resultado :)

Passo 2

Temos:

P r o j v → u → = 3 ,   5 ,   2 . 1 ,   0 ,   0 1 ( 1 ,   0 ,   0 )

P r o j v → u → = 3 . ( 1 ,   0 ,   0 )

P r o j v → u → = ( 3 ,   0 ,   0 )

Beleza, encontramos a projeção, agora é só encontrar seu comprimento.

Passo 3

O comprimento de ( 3 ,   0 ,   0 ) é dado por

3 2 + 0 2 + 0 ² = 3

Resposta

3

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