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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 45

Mostre que o vetor de p e r p a b = b - p r o j a b é ortogonal a a . (Esse vetor é chamado projeção ortogonal de b ).

Passo 1

Se o vetor p e r p a b é perpendicular ao vetor a , então significa que o produto escalar entre eles deve ser nulo.

Vamos tentar provar que isso é verdade então.

p e r p a b ∙ a = b - p r o j a b ∙ a

b . a - p r o j a b . a = b . a - a ∙ b a a a ∙ a = b . a - a ∙ b a 2 a ∙ a = b . a - a ∙ b a 2 a 2

Assim,

p e r p a b ∙ a = b . a - a ∙ b

E como a ordem não importa pro protudo escalar, temos que

p e r p a b ∙ a = 0

Ou seja, o produto escalar entre esses dois vetores deu nulo, logo, eles são perpenducilares.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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