Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor.

Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.

2   i - j + 2   k

Passo 1

Primeiro vamos achar o módulo do nosso vetor:

a = 2   i - j + 2   k

a = 2 2 + - 1 2 + 2 2 = 4 + 1 + 4 = 9 = 3

Passo 2

Agora, calculando os cossenos diretores, temos

cos ⁡ α = a 1 a = 2 3

cos ⁡ β = a 2 a = - 1 3

cos ⁡ γ = a 3 a = 2 3

Passo 3

E pra fechar, faltam nossos ângulos diretores α ,   β e γ .

Mas se já temos os cossenos diretores, pra calcular os ângulos diretores é só fazer arco cosseno. Assim,

α = arccos ⁡ 2 3 ≈ 48 °

β = arccos ⁡ - 1 3 ≈ 109 °

γ = arccos ⁡ 2 3 ≈ 48 °

Resposta

cos ⁡ α = 2 3

cos ⁡ β = - 1 3

cos ⁡ γ = 2 3

α = γ ≈ 48 °

β ≈ 109 °

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