Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 31
Prove que se A for uma matriz diagonalizável, então é diagonalizável, qualquer que seja o inteiro positivo
Passo 1
Seja uma matriz de dimensão diagonalizável, isso quer dizer que existe uma matriz D tal que:
Vamos multiplicar os dois lados por
Como , então vamos aplicar isso no lado direito:
Vamos multiplicar os conteúdos dos parênteses
O produto é igual a matriz identidade, e por isso podemos cortá-lo:
Executando o produto matricial , obtemos então a matriz diagonal ao quadrado.
Vamos aplicar esse processo mais uma vez:
Então repare que podemos repetir esse processo vezes, até chegarmos em:
Logo, é a matriz diagonal referente à
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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