Seja
Mostre que:
- A é diagonalizável se
- A não é diagonalizável se
Passo 1
Item A)
A questão 19 da seção 5.1 afirma que se então teremos dois autovalores distintos. E já sabemos que se os dois autovalores são diferentes, então A é diagonalizável.
Logo, podemos afirmar que A é diagonalizável se
Passo 2
Item B)
Para o caso de não existe nenhum autovalor no conjunto dos reais, então a matriz não pode ser diagonalizada dentro do conjunto dos reais.
Se é a matriz diagonalizada de uma matriz e os autovalores, então:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)