Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 26
Seja
Mostre que:
- A é diagonalizável se
- A não é diagonalizável se
Passo 1
Item A)
A questão 19 da seção 5.1 afirma que se então teremos dois autovalores distintos. E já sabemos que se os dois autovalores são diferentes, então A é diagonalizável.
Logo, podemos afirmar que A é diagonalizável se
Passo 2
Item B)
Para o caso de não existe nenhum autovalor no conjunto dos reais, então a matriz não pode ser diagonalizada dentro do conjunto dos reais.
Se é a matriz diagonalizada de uma matriz e os autovalores, então:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se V é autovetor de A , então V é autovetor de A k . Com qual autovalor?
Dizemos que uma matriz B , n × n , é semelhante a uma matriz A , n × n , se existir uma matriz P não singular tal que B = P - 1 A P . Demonstre:(a) A é semelhante a A ;(b)Se A é semelhante a B , então
Seja λ um autovalor (fixo) de A . Demonstre que o conjunto formado por todos os autovetores de A associados a λ , juntamente com o vetor nulo, é um subespaço de R n . Este subespaço é chamado de autoe
Seja A uma matriz n × n .(a)Mostre que o determinante de A é o produto de todas as raízes do polinômio característico de A ; (Sugestão: p ( t ) =d e t ( A - t I n ) = ( - 1 ) n ( t - λ 1 ) ⋯ ( t - λ n
Seja A = ⎜a b⎜⎜ ⎜ ⎜c d⎜⎜ ⎜Ache condições necessárias e suficientes para que A seja diagonalizável.