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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 14

Sabe-se que o vetor X é ortogonal a i → + j → e a - i → + k → , tem norma 3 e sendo θ o ângulo entre X e j → ,   tem-se cos ⁡ θ > 0 . Ache X .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir nossos vetores X , V   e   W :

X = a , b , c

V = i → + j → = 1,1 , 0

W = - i → + k → = ( - 1,0 , 1 )

Passo 2

X é perpendicular a V , portanto:

X . V = 0

a + b = 0

b = - a

X é perpendicular a W , portanto:

X . W = 0

- a + c = 0

c = a

Passo 3

Assim,

X = ( a , - a , a )

Como a norma de X vale 3 ,   temos que:

a 2 + a 2 + a 2 = 3

a =   ± 1

Passo 4

Como cos ⁡ θ > 0 , temos que:

cos ⁡ θ = X . j → X j →

cos ⁡ θ = a , - a , a . 0,1 , 0 3 = - a 3

Para - a 3 > 0 , precisamos que:

a =   - 1

Logo,

X = ( - 1,1 , - 1 )

Resposta

X = ( - 1,1 , - 1 )

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