De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:

2x − y + 3z = −2, 3x + y + 2z = 4, 4x − 2y + 6z = 3

Passo 1

E aí, tudo bem?

Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.

N 1 = 2 , - 1,3 ,     N 2 = 3,1 , 2 ,     N 3 = ( 4 ,   - 2,6 )

d e t 2 - 1 3 3 1 2 4 - 2 6 = 2 1 2 - 2 6 + 1 3 2 4 6 + 3 3 1 4 - 2

= 2 6 + 4 + 1 18 - 8 + 3 ( - 6 - 4 )

= 20 + 10 - 30

= 0

Passo 2

Como o determinante deu zero, os planos não se interceptam em um único ponto.

Vamos analisar os vetores então:

N 1 = 2 , - 1,3 ,     N 2 = 3,1 , 2 ,     N 3 = ( 4 ,   - 2,6 )

Veja que os vetores N 1   e   N 3   são múltiplos, o que mostra que o primeiro e o terceiro plano são paralelos.

Como o vetor N 2 não é múltiplo, então o segundo plano não é paralelo aos outros, e corta os outros dois.

Resposta

O primeiro e terceiro plano são paralelos e o segundo intercepta os dois.

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