Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 5e
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:
2x − y + 3z = −2, 3x + y + 2z = 4, 4x − 2y + 6z = 3
Passo 1
E aí, tudo bem?
Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.
Passo 2
Como o determinante deu zero, os planos não se interceptam em um único ponto.
Vamos analisar os vetores então:
Veja que os vetores são múltiplos, o que mostra que o primeiro e o terceiro plano são paralelos.
Como o vetor não é múltiplo, então o segundo plano não é paralelo aos outros, e corta os outros dois.
Resposta
O primeiro e terceiro plano são paralelos e o segundo intercepta os dois.
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Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planoc) z - 3 = 0
O plano π 1 contém A = ( 1 ,0 ,0 ) , B = ( 0 ,1 ,0 ) e C = ( 0 ,0 ,1 ) , o plano π 2 contém Q = ( - 1 ,- 1 ,0 ) e é paralelo a u → = ( 0 ,1 ,- 1 ) e v → = ( 1 ,0 ,1 ) , e o plano π 3 tem equação X = 1
Uma partícula realiza o movimento descrito pela equação X = 2 ,1 ,5 + t 2 ,- 1 ,3 ( t ∈ R ) . Uma segunda partícula, também em movimento retilíneo uniforme, ocupa, no instante - 2 , a posição P = ( -
Verifique se as retas r e s são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.b) r : x = 1 + 2 λ y = λ z = 1 + 3 λ s : x = - 1 + 4 λ y = - 1 + 2 λ z = - 2 + 6 λ
Verifique se as retas r e s são concorrentes, determine o ponto comum e obtenha uma equação geral do plano determinado por elas.a) r :x = λ y = - λ z = 1 + 4 λs : x - 1 3 = y - 5 3 = 2 + z 5