Enunciado

Cordas de 3 m e 5 m de comprimento são atadas à decoração natalina suspensa sobre uma praça. A decoração tem massa de 5 kg. As cordas, atadas em diferentes alturas, fazem ângulos de 52 ° e 40 °   com a horizontal. Determine a tensão em cada fio e o módulo de cada tensão.

Passo 1

Precisamos encontrar o vetor resultante entre as tensões nas cordas, para isso vamos decompor os vetores:

t 1 = - | t 1 | cos ⁡ 52 ° i + | t 1 | s e n   52 ° j  

t 2 = | t 2 | cos ⁡ 40 ° i + t 2 s e n 40 ° j

Como o sistema está em equilíbrio, sabemos que t 1 + t 2 = 5 9,8 j = 49 j

(obs: 49 é a ação da força peso no objeto pendurado)

Agora vamos igualar as equações para i e para j :

- | t 1 | cos ⁡ 52 ° i +   | t 2 | cos ⁡ 40 ° i = 0 (1)

t 1 s e n   52 ° j + t 2 s e n   40 ° j = 49 j (2)

Isolando t 2 na equação (1), ficamos com:

| t 2 | = t 1 cos ⁡ 52 ° cos ⁡ 40 °

Podemos substituir isso em (2):

t 1 s e n   52 ° j + t 1 cos ⁡ 52 ° cos ⁡ 40 ° s e n   40 ° j = 49 j

t 1 s e n   52 ° + t 1 cos ⁡ 52 ° tan ⁡ 40 ° = 49

t 1 = 49 s e n   52 ° + cos ⁡ 52 ° tan ⁡ 40 ° ≈ 37,6   k g

t 2 = t 1 cos ⁡ 52 ° cos ⁡ 40 ° ≈ 30,2 k g

Esses são os módulos de cada tensão nos fios: t 1 ≈ 37,6 k g   e   t 2 ≈ 30,2 k g

t 1 = ( - | t 1 | cos ⁡ 52 ° i + | t 1 | s e n   52 ° j ) ≈   - 23,1 i + 29,6 j  

t 2 = | t 2 | cos ⁡ 40 ° i + t 2 s e n 40 ° j ≈ 23,1 i - 19,4 j

E os vetores das tensões em cada fio são:   t 1 ⁡ ≈   - 23,1 i + 29,6 j   e   t 2 ≈ 23,1 i - 19,4 j

Resposta

32. t 1 ≈ 37,6 k g   e   t 2 ≈ 30,2 k g

t 1 ⁡ ≈   - 23,1 i + 29,6 j     e   t 2 ≈ 23,1 i - 19,4 j

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