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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 33

Encontre o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com o eixo x positivo.

29.

Passo 1

Para encontrar a força resultante, nós precisaremos decompor os dois vetores, somar suas componentes e então calcular o módulo do vetor resultante.

Vamos chamar de v o vetor com módulo igual 200 . Decompondo ele temos:

a = v cos ⁡ θ ;             b = v s e n θ

Substituindo os valores:

a = 200 cos ⁡ 60 ° = 100    

b = 200   s e n 60 ° ≈ 173,20

Agora vamos decompor o outro vetor, u . Mas veja que ele já está em cima do eixo x , então não precisamos fazer nada, suas coordenadas são ( - 300,0 )

Para encontrarmos o vetor resultante r , basta somarmos as componentes de v e u , assim:

r = 100 - 300   ; 173,20 + 0 = ( - 200 ; 173,20 )

Show! Agora só precisamos encontrar o módulo desse vetor!

r = ( - 200 ) 2 + ( 173,20 ) 2 = 264,57

Passo 2

Agora que já temos o módulo do vetor resultante, queremos encontrar também qual o ângulo que ele faz com o eixo x positivo, esse ângulo θ pode ser dado por

θ = 180 ° + tan - 1 ⁡ 173,20 - 200 = 139,1 °

Resposta

29.     264,57 ;       139,1 °

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Determinar o vetor vec v sabendo que(3,7 , 1) + 2 vec v = (6,10,4) - vec v
Dados os vetores vec u = (1 , a , - 2 a - 1) , vec v = (a , a - 1 , 1) e vec w = ( a , - 1,1 ) , determinar a de modo que vec u * vec v = (vec u + vec v) * vec w .
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