Velocidades têm módulo, direção e sentido, sendo portanto vetores. O módulo de uma velocidade é chamado velocidade escalar. Suponha que esteja ventando na direção N 45 ° W a uma velocidade de 50 km/h. (Isso significa que a direção da qual está ventando está a 45 ° a oeste da direção norte.) Um piloto está virando seu avião na direção N 60 ° E a uma velocidade relativa (velocidade em ar parado) de 250 km/h. O curso verdadeiro ou trajetória do avião é a direção da resultante dos vetores velocidades do avião e do vento. A velocidade escalar em relação oo solo do avião é o módulo da resultante. Determine o curso real e a velocidade escalar em relação ao solo do avião.

Passo 1

Nessa questão nós temos um baita enunciado contando uma historinha sobre aviões que exemplifica uma aplicação para vetores, mas de forma simplificada, o que nós queremos é calcular o vetor resultante da soma de outros dois, seu módulo e direção.

Então vamos desenhar os vetores que a questão nos deu para ficar mais fácil de entender:

Para encontrar o vetor resultante, nós precisaremos decompor os dois vetores, somar suas componentes e então calcular o módulo do vetor resultante.

Vamos chamar de v o vetor do vento, com módulo igual 5 0 km/h. Decompondo ele temos:

a = v cos ⁡ θ ;             b = v s e n θ

Substituindo os valores:

a = 5 0 cos ⁡ 45 ° ≈ 35,35    

b = - 50   s e n 45 ° ≈ - 3 5 , 35

v = ( 35,35 ; - 35,35 )

Agora vamos decompor o vetor u que representa o avião:

a = 250 s e n 60 ° ≈ 216 , 5

b = 250 cos ⁡ 60 ° = 12 5

u = ( 216,5 ; 125 )

Para encontrarmos o vetor resultante r , basta somarmos as componentes de v e u , assim:

r = 216,5 + 3 5,35   ; 12 5 - 35,35 = ( 251,85 ; 89,65 )

Passo 2

Show! Agora para sabermos o curso verdadeiro do avião, basta calcular a direção desse vetor resultante. Ela pode ser calculada por:

θ = tan - 1 ⁡ 89,65 251,86 = 19,59 °

Note que esse ângulo é calculado com o eixo x positivo, então, escrevendo em termo das direções norte-sul, ficamos com E 19,59 ° N.

Beleza! Só falta calcular a velocidade escalar do avião agora, para isso, precisamos calcular o módulo do vetor resultante:

r = ( 2 51,85 ) 2 + ( 89,65 ) 2 = 26 7,3 4 km/h

Resposta

30.     267,34 km/h

E 19,59 ° N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados