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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 2

Calcule | vec u ^ vec v | , sabendo que |vec u| = 4 , |vec v| = 13 e vec u * vec v = 48 .

Passo 1

Fala galeraa, belezinha??

Seguinte, pra calcular o módulo do produto vetorial a gente precisa do módulo de vec u , o módulo de vec v e o seno do ângulo entre os dois vetores.

Só que pelos dados da questão a gente já consegue calcular o valor do cosseno desse ângulo, se liga:

c o s prop = ((vec u * vec v))/(|vec u| * |vec v|) = (48)/(52) = (12)/(13)

Passo 2

Daí tendo o cosseno, podemos usar a relação fundamental para achar o seno:

s e n^2 prop + cos^2 prop = 1

s e n^2 prop = 1 - ((12)/(13))^2

s e n prop = (5)/(13)

Passo 3

Show! Agora é só substituir na fórmula:

| vec u ^ vec v | = | vec u | * |vec v| * s e n prop

| vec u ^ vec v | = 4 * 13 * (5)/(13) = 20

É isso! Vamos pra próxima, xuxu?

Resposta

| vec u ^ vec v | = 20

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Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:f) (vec u xx vec v) . vec w e vec u . ( vec v xx vec w )
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Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:g) (vec u xx vec v) xx vec w e vec u xx ( vec v xx vec w )
Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:h) (vec u + vec v) . ( vec u xx vec w )