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Enunciado

Cálculo - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 1g

D 3   +   D 2   +   D   -   1 às seguintes funções:

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Vamos aplicar o operador diferencial às funções, o operador é:

D 3 + D 2 + D - 1

Lembrando que D ,   D 2 e D 3 são as respectivas derivadas de ordem 1 ,   2 e 3 .

Passo 2

Dada a função f t = e t 2 , então as derivadas:

D f t = D e t 2 = 2 t e t 2

D 2 f t = D 2 t e t 2 = 2 e t 2 ( 2 t 2 + 1 )

D 3 f t = D 2 e t 2 ( 2 t 2 + 1 ) = 4 e t 2 t ( 2 t 2 + 3 )

Portanto,

4 e t 2 t 2 t 2 + 3 + 2 e t 2 2 t 2 + 1 +   2 t e t 2 - e t 2

= 8 t 3 e t 2 + 12 t e t 2 + 4 t 2 e t 2 + 2 e t 2 + 2 t e t 2 - e t 2

= e t 2 8 t 3 + 4 t 2 + 14 t + 1 .

Resposta

e t 2 8 t 3 + 4 t 2 + 14 t + 1 .

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