Enunciado

D 3   +   D 2   +   D   -   1 às seguintes funções:

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Vamos aplicar o operador diferencial às funções, o operador é:

D 3 + D 2 + D - 1

Lembrando que D ,   D 2 e D 3 são as respectivas derivadas de ordem 1 ,   2 e 3 .

Passo 2

Vamos lá! Dada à função f t = s e n   t , então as derivadas:

D f t = D s e n   t = cos ⁡ t

D 2 f t = D c o s   t = - sen ⁡ t

D 3 f t = D - s e n   t = - cos ⁡ t

Portanto,

- cos ⁡ t + - sen ⁡ t + cos ⁡ t - s e n   t = - 2   s e n   t .

Resposta

- 2   s e n   t

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7. Achar todas as funções que estão no núcleo do operador D 2 e cujo valor para t = 2 seja 5. Desenha em um mesmo gráfico algumas dessas funções.
6. Achar uma função que esteja no núcleo do operador D 2 , cujo valor para t = 0 seja 3 e tal que o valor de sua derivada em t = 0 seja 1. Fazer o gráfico dessa função.
5. Achar uma função que esteja no núcleo do operador D - 2 e cujo valor para t = 0 seja 4 . Fazer o gráfico dessa função.
Mostre que cada membro da família de funções y = ( l n x + C ) / x é uma solução da equação diferencial x 2 y ' + x y = 1 . Ilustre a parte (a) traçando vários membros da família de soluções na mesma
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