Enunciado
Cálculo - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 3
Qual é o núcleo do operador ? E do operador ?
Passo 1
Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?
Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?
Passo 2
Vamos lá!
O núcleo de são tais que para quaisquer funções Ou seja, sempre seja constante (definição de derivada).
E, analogamente, vamos mostrar que pertence ao núcleo de
Passo 3
Para , verificamos que vale a afirmação.
Suponha que pertença ao núcleo
Assim, para o núcleo do operador temos:
Com .
Resposta
Portanto, a afirmação se conclui para , mostrando, assim, que é verdadeira para o caso
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Ache a solução completa para a equação diferencial: d y d x + y = 1 1 + e x
Ache a solução completa para a equação diferencial: x 2 d y d x + 2 x y = e x
Ache a solução completa para a equação diferencial: d y d x = y 2 x + y 4
Ache a solução completa para a equação diferencial: d y d x + 2 y cotg x = cos x
Ache a solução completa para a equação diferencial: 2 y d y d x = 1 e y 2 + x