Enunciado

31. Representar graficamente os planos de equações:

g) y + 4 = 0

Passo 1

Então galera, antes de representarmos graficamente os planos de equações vamos nos lembrar de qual é a expressão geral do plano, tudo bem? Assim como estudado no capítulo em questão do Winterle, temos que a expressão geral do plano é essa aqui ó:

a x + b y + c z + d = 0

Onde os coeficientes das coordenadas, ou seja, a ,   b ,   c ,   d são as componentes de um vetor normal ao plano, mas isso não irá implicar em nada na nossa resolução. Para representarmos graficamente o plano de equações que nos foi dado, devemos atribuir valores arbitrários, mas convenientes, para nossas variáveis x , y e z , a fim de obter pontos pertencentes ao plano.

Parece confuso? Prometo que não é! Vem comigo!

Passo 2

A equação que nos foi dada é:

y + 4 = 0

Como só temos uma variável, então se isolarmos y , teremos:

y = - 4

Que nos dá o ponto A 0 ,   - 4 ,   0 . Marcando o ponto e esboçando o plano, teremos algo assim:

No qual o eixo vermelho é x , o eixo verde é y e o eixo azul é z . Ademais, o plano é essa região azul transparente que passa por A no gráfico.

Resposta

Representação do plano:

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Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .c) π 1 : 2 x - y + 2 z - 1 = 0π 2 : 4 x - 2 y + 4 z = 0
Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .b) π 1 : X = 4 ,2 ,4 + λ 1 ,1 ,2 + μ 3 ,3 ,1π 2 : X = 3 ,0 ,0 + λ 1 ,1 ,0 + μ ( 0 ,1 ,4 )
Calcule m para que os planos π 1 : X = 1 ,1 ,0 + λ m ,1 ,1 + μ ( 1 ,1 ,m ) e π 2 : 2 x + 3 y + 2 z + n = 0 sejam paralelos distintos, nos casos:a) n = - 5 b) n = 1
Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .a) π 1 : X = 1 ,1 ,1 + λ 0 ,1 ,1 + μ - 1 ,2 ,1π 2 : X = 1 ,0 ,0 + λ 1 ,- 1 ,0 + μ ( - 1 ,- 1 ,- 2 )
Estude a posição relativa dos planos π 1 : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 e π 2 : X = 1 ,1 ,1 + λ 1 ,1 ,0 + μ ( 2 ,- 1 ,m ) .