Enunciado

3. Seja

A = [[[4,-,1,,,,1,,,,6],[0,,,,0,-,3,,,,3],[4,,,,1,,,,0,,,14],[4,,,,1,,,,3,,,,2]]]

Encontre

(a) M_13 e C_13 (b) M_23 e C_23

(c) M_22 e C_22 (d) M_21 e C_21

Passo 1

Para obter os menores da matriz A , temos que recordar que “O menor de uma entrada a_i j ” denotado por M_i j , é simplesmente o determinante da matriz que sobra quando retiramos uma linha i e coluna j .

E para calcular o cofator é só aplicar a seguinte fórmula: C_i j = (- 1)^(i + j) M_i j .

Podemos calcular o determinate de uma matriz 3x3 de maneira mais simples, com esse método:

Passo 2

(a) M_13 e C_13

M_13 = [(0 xx 1 xx 2) + (0 xx 14 xx 4) + (3 xx 4 xx 1)] - [ (3 xx 1 xx 4) + (0 xx 1 4 xx 1) + (0 xx 4 xx 2) ]

M_13 = [ 0 + 0 + (12) - [ 12 + 0 + 0 ]

M_13 = 12 - (12) = 0

C_13 = (- 1)^(1 + 3) M_13 = 1 xx M_13 = M_13 = 0

Passo 3

(b) M_23 e C_23

M_23 = [(4 xx 1 xx 2) + (- 1 xx 14 xx 4) + (6 xx 4 xx 1)] - [ (- 1 xx 4 xx 2) + (4 xx 14 xx 1) + (6 xx 1 xx 4) ]

M_23 = [ 8 + ( - 56 ) + 24 ] - [ ( - 8 ) + 56 + 24 ]

M_23 = - 24 - 72 = - 96

C_23 = (- 1)^(2 + 3) M_23 = - 1 xx M_23 = - M_23 = 96

Passo 4

(c) M_22 e C_22

M_22 = [(4 xx 0 xx 2) + (1 xx 14 xx 4) + (6 xx 4 xx 3)] - [ (1 xx 4 xx 2) + (4 xx 14 xx 3) + (6 xx 0 xx 4) ]

M_22 = [ 0 + 56 + 72 ] - [ 8 + 168 + 0 ]

M_22 = 128 - 175 = - 48

C_22 = (- 1)^(2 + 2) M_22 = 1 xx M_22 = M_22 = - 48

Passo 5

(d) M_21 e C_21

M_21 = [(- 1 xx 0 xx 2) + (1 xx 14 xx 1) + (6 xx 1 xx 3)] - [ (1 xx 1 xx 2) + (- 1 xx 14 xx 3) + (6 xx 0 xx 1) ]

M_21 = [ 0 + 14 + 18 ] - [ 2 + (- 42) + 0 ]

M_21 = 32 - ( - 40 ) = 72

C_21 = (- 1)^(2 + 1) M_21 = - 1 xx M_21 = - M_21 = - 72

Resposta

(a) M_13 = 0 C_13 = 0

(b) M_23 = - 96 C_23 = 96

(c) M_22 = - 48 C_22 = - 48

(d) M_21 = 72 C_21 = - 72

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