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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 2

Nos Exercício 1-2, encontre todos os menores e cofatores da matriz A.

2. A = 1 1 2 3 3 6 0 1 4

Passo 1

Para obter os menores da matriz A , temos que recordar que “O menor de uma entrada a i j ” denotado por M i j , é simplesmente o determinante da matriz que sobra quando retiramos uma linha i e coluna j .

O menor da entrada a 11 é:

M 11 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 = 3 6 1 4 = 3 × 4 - 6 × 1 = 6

O menor da entrada a 12 é:

M 12 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 = 3 6 0 4 = 3 × 4 - 6 × 0 = 12

O menor da entrada a 13 é:

M 13 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 = 3 3 0 1 = 3 × 1 - 3 × 0 = 3

O menor da entrada a 21 é:

M 21 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 = 1 2 1 4 = 1 × 4 - 2 × 1 = 2

O menor da entrada a 22 é:

M 22 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 =   1 2 0 4 = 1 × 4 - 2 × 0 = 4

O menor da entrada a 23 é:

M 23 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 = 1 1 0 1 = 1 × 1 - 1 × 0 = 1

O menor da entrada a 31 é:

M 31 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 = 1 2 3 6 = 1 × 6 - 2 × 3 = 0

O menor da entrada a 32 é:

M 32 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 = 1 2 3 6 = 1 × 6 - 2 × 3 =   0

O menor da entrada a 33 é:

M 33 = 1 1 2 3 3 6 0 1 4 = 1 1 3 3 = 1 × 3 - 1 × 3 = 0

Passo 2

Para calcular o cofator vamos usar a seguinte fórmula: C i j =     - 1 i + j M i j . Note que para obter o valor do cofator precisamos do Menor da entrada M i j , então usaremos os valores encontrados no passo 1.

O cofator da entrada a 11 é:

C 11 =     - 1 1 + 1 M 11 = 1 × M 11 = M 11 = 6

O cofator da entrada a 12 é:

C 12 =     - 1 1 + 2 M 12 = - 1 × M 12 = - M 12 = - 12

O cofator da entrada a 13 é:

C 13 =     - 1 1 + 3 M 13 = 1 × M 13 = M 13 = 3

O cofator da entrada a 21 é:

C 21 =     - 1 2 + 1 M 21 = - 1 × M 21 = - M 21 = - 2

O cofator da entrada a 22 é:

C 22 =     - 1 2 + 2 M 22 = 1 × M 22 = M 22 = 4

O cofator da entrada a 23 é:

C 23 =     - 1 2 + 3 M 23 = - 1 × M 23 = - M 23 = - 1

O cofator da entrada a 31 é:

C 31 =     - 1 3 + 1 M 31 = 1 × M 31 = M 31 = 0

O cofator da entrada a 32 é:

C 32 =     - 1 3 + 2 M 32 = - 1 × M 32 = - M 32 = 0

O cofator da entrada a 33 é:

C 33 =     - 1 3 + 3 M 33 = 1 × M 33 = M 33 = 0

Resposta

M 11 = 6 C 11 = 6

M 12 = 12 C 12 = - 12

M 13 = 3 C 13 = 3

M 21 = 2 C 21 = - 2

M 22 = 4 C 22 = 4

M 23 = 1 C 23 = - 1

M 31 = 0 C 31 = 0

M 32 = 0 C 32 = 0

M 33 = 0 C 33 = 0

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