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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 4

4. Seja

A = [[[,,,2,,,,3,-,1,,1],[-,3,,,,,2,,,,0,,,3],[,,,3,-,2,,,,1,,0],[,,,3,-,2,,,,1,,,4]]]

Encontre

(a) M_32 e C_32 (b) M_44 e C_44

(c) M_41 e C_41 (d) M_24 e C_24

Passo 1

Para obter os menores da matriz A , temos que recordar que “O menor de uma entrada a_i j ” denotado por M_i j , é simplesmente o determinante da matriz que sobra quando retiramos uma linha i e coluna j .

E para calcular o cofator é só aplicar a seguinte fórmula: C_i j = (- 1)^(i + j) M_i j .

Podemos calcular o determinate de uma matriz 3x3 de maneira mais simples, com esse método:

Passo 2

(a) M_32 e C_32

M_32 = [(2 xx 0 xx 4) + (- 1 xx 3 xx 3) + (1 xx - 3 xx 1)] - [ (- 1 xx - 3 xx 4) + (2 xx 3 xx 1) + (1 xx 0 xx 3) ]

M_32 = [ 0 + ( - 9 ) + (- 3) ] - [ 12 + 6 + 0 ]

M_32 = - 12 - 18 = - 30

C_32 = (- 1)^(3 + 2) M_32 = - 1 xx M_32 = - M_32 = 30

Passo 3

(b) M_44 e C_44

M_44 = [(2 xx 2 xx 1) + (3 xx 0 xx 3) + (- 1 xx - 3 xx - 2)] - [ (3 xx - 3 xx 1) + (2 xx 0 xx - 2) + (- 1 xx 2 xx 3) ]

M_44 = [ 4 + 0 + (- 6) ] - [ ( - 9 ) + 0 + ( - 6 ) ]

M_44 = - 2 - ( - 15 ) = 13

C_44 = (- 1)^(4 + 4) M_44 = 1 xx M_44 = M_44 = 13

Passo 4

(c) M_41 e C_41

M_41 = [(3 xx 0 xx 0) + (- 1 xx 3 xx - 2) + (1 xx 2 xx 1)] - [ (- 1 xx 2 xx 0) + (3 xx 3 xx 1) + (1 xx 0 xx - 2) ]

M_41 = [ 0 + 6 + 2 ] - [ 0 + 9 + 0 ]

M_41 = 8 - 9 = - 1

C_41 = (- 1)^(4 + 1) M_41 = - 1 xx M_41 = - M_41 = 1

Passo 5

(d) M_24 e C_24

M_24 = [(2 xx - 2 xx 1) + (3 xx 1 xx 3) + (- 1 xx 3 xx - 2)] - [ (3 xx 3 xx 1) + (2 xx 1 xx - 2) + (- 1 xx - 2 xx 3) ]

M_24 = [ ( - 4 ) + 9 + 6 ] - [ 9 + ( - 4 ) + 6 ]

M_24 = 11 - 11 = 0

C_24 = (- 1)^(2 + 4) M_24 = 1 xx M_24 = M_24 = 0

Resposta

(a) M_32 = - 30 e C_32 = 30

(b) M_44 = 13 e C_44 = 13

(c) M_41 = - 1 e C_41 = 1

(d) M_24 = 0 e C_24 = 0

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