4. Seja
A = [[[,,,2,,,,3,-,1,,1],[-,3,,,,,2,,,,0,,,3],[,,,3,-,2,,,,1,,0],[,,,3,-,2,,,,1,,,4]]]
Encontre
(a)
M_32
e
C_32
(b)
M_44
e
C_44
(c)
M_41
e
C_41
(d)
M_24
e
C_24
Passo 1 Para obter os menores da matriz
A
, temos que recordar que “O menor de uma entrada
a_i j
” denotado por
M_i j
, é simplesmente o determinante da matriz que sobra quando retiramos uma linha
i
e coluna
j
.
E para calcular o cofator é só aplicar a seguinte fórmula:
C_i j = (- 1)^(i + j) M_i j
.
Podemos calcular o determinate de uma matriz 3x3 de maneira mais simples, com esse método:
Passo 2 (a)
M_32
e
C_32
M_32 = [(2 xx 0 xx 4) + (- 1 xx 3 xx 3) + (1 xx - 3 xx 1)] - [ (- 1 xx - 3 xx 4) + (2 xx 3 xx 1) + (1 xx 0 xx 3) ]
M_32 = [ 0 + ( - 9 ) + (- 3) ] - [ 12 + 6 + 0 ]
M_32 = - 12 - 18 = - 30
C_32 = (- 1)^(3 + 2) M_32 = - 1 xx M_32 = - M_32 = 30
Passo 3 (b)
M_44
e
C_44
M_44 = [(2 xx 2 xx 1) + (3 xx 0 xx 3) + (- 1 xx - 3 xx - 2)] - [ (3 xx - 3 xx 1) + (2 xx 0 xx - 2) + (- 1 xx 2 xx 3) ]
M_44 = [ 4 + 0 + (- 6) ] - [ ( - 9 ) + 0 + ( - 6 ) ]
M_44 = - 2 - ( - 15 ) = 13
C_44 = (- 1)^(4 + 4) M_44 = 1 xx M_44 = M_44 = 13
Passo 4 (c)
M_41
e
C_41
M_41 = [(3 xx 0 xx 0) + (- 1 xx 3 xx - 2) + (1 xx 2 xx 1)] - [ (- 1 xx 2 xx 0) + (3 xx 3 xx 1) + (1 xx 0 xx - 2) ]
M_41 = [ 0 + 6 + 2 ] - [ 0 + 9 + 0 ]
M_41 = 8 - 9 = - 1
C_41 = (- 1)^(4 + 1) M_41 = - 1 xx M_41 = - M_41 = 1
Passo 5 (d)
M_24
e
C_24
M_24 = [(2 xx - 2 xx 1) + (3 xx 1 xx 3) + (- 1 xx 3 xx - 2)] - [ (3 xx 3 xx 1) + (2 xx 1 xx - 2) + (- 1 xx - 2 xx 3) ]
M_24 = [ ( - 4 ) + 9 + 6 ] - [ 9 + ( - 4 ) + 6 ]
M_24 = 11 - 11 = 0
C_24 = (- 1)^(2 + 4) M_24 = 1 xx M_24 = M_24 = 0
Resposta (a)
M_32 = - 30
e
C_32 = 30
(b)
M_44 = 13
e
C_44 = 13
(c)
M_41 = - 1
e
C_41 = 1
(d)
M_24 = 0
e
C_24 = 0
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