Seja ABC um triângulo qualquer com medianas , e . Demonstre que
Passo 1
Antes de começar essa questão, temos que lembrar a definição de mediana. Mediana é uma reta que sai de um dos vértices até o ponto médio localizado no na aresta oposta. Parece complicado? Talvez uma figura ajude com a visualização:
Então, , e são as medianas do triângulo.
Passo 2
Para demonstrar que , vamos utilizar o resultado do Exercício Resolvido 3 que relaciona a mediana com os outros dois vetores saindo do vértice. Assim, vamos escrever cada mediana em termos de :
Assim, a soma das medianas será:
.
Resposta
Ver a resolução acima.