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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 15

Indicando genericamente por v * o vetor obtido de v por rotação positiva de 90◦, prove que α u + β v * = α u * + β v *   e < u , v * > + < u * , v >   =   0 para quaisquer vetores u , v do plano e α ,   β ∈ R .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nesta questão indicando genericamente por v * o vetor obtido de v por rotação positiva de 90◦, prove que α u + β v * = α u * + β v *   e < u , v * > + < u * , v >   =   0 para quaisquer vetores u , v do plano e α ,   β ∈ R .

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

sabendo que,

α u + β v * = α u * + β v *   e < u , v * > + < u * , v >   =   0

Para u , v no plano α ,   β ∈ R

u = α , β     e     v = ( γ , δ )

Temos,

cos ⁡ θ = α γ + β δ α 2 + β 2 γ 2 + δ 2

Ficando,

α u * + β * α 2 + β 2 γ 2 + δ 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

α u * + β * α 2 + β 2 γ 2 + δ 2

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Sendo A - 2,1 , 3 e B 6 , - 7,1 extremidades de um segmento, determinar:os pontos F e G , nesta ordem, que dividem o segmento A B em três partes demesmo comprimento.
Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:ortogonal ao eixo y ;
O ponto A é um dos vértices de um paralelepípedo e os três vértices adjacentes são B , C e D . Sendo A A ' uma diagonal do paralelepípedo, determinar o ponto A ' nos seguintes casos: A 3,5 , 0 , B 1,5
O ponto A é um dos vértices de um paralelepípedo e os três vértices adjacentes são B , C e D . Sendo A A ' uma diagonal do paralelepípedo, determinar o ponto A ' nos seguintes casos: A - 1,2 , 3 , B 2
Apresentar o vetor genérico que satisfaz a condição:paralelo ao plano y z ;