Seja λ um autovalor de A com autovetor associado X. Demonstre que é um autovalor de associado a X, em que k é um inteiro positivo.
Passo 1
E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!
Sabemos que, para toda matriz A, os produtos matriciais entre suas potências são comutativos. Logo:
Passo 2
Multiplicando ambos os lados da igualdade por X:
Assim:
Passo 3
Realizando a distributiva:
Que é equivalente à
Adicionando em ambos os lados
Resposta
Demonstração.