Seja um autovalor da matriz não-singular com autovetor associado . Mostre que é um autovalor de com autovetor associado .
Passo 1
E aí, galerinha! Bom, uma informação muito importante é que a matriz é não-singular, então ela tem inversa. Já sabemos que é um autovalor da matriz com autovetor associado :
Então, vamos usar o velho truque de aplicar pela esquerda em ambos os lados da equação:
Agora, vamos dividir por em ambos os lados:
Ou seja, conseguimos mostrar que é um autovalor de com autovetor associado . Gostou desse truque? Responde Aí!
Resposta
Veja a resolução acima.