Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 19
Seja um autovalor da matriz não-singular com autovetor associado . Mostre que é um autovalor de com autovetor associado .
Passo 1
E aí, galerinha! Bom, uma informação muito importante é que a matriz é não-singular, então ela tem inversa. Já sabemos que é um autovalor da matriz com autovetor associado :
Então, vamos usar o velho truque de aplicar pela esquerda em ambos os lados da equação:
Agora, vamos dividir por em ambos os lados:
Ou seja, conseguimos mostrar que é um autovalor de com autovetor associado . Gostou desse truque? Responde Aí!
Resposta
Veja a resolução acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Esse problema conduziu uma prova do fato de que a multiplicacidade algébrica de um autovalor de uma matriz A de tamanho n × n é maior do que ou igual à multiplicidade geométrica. Para isso, suponha qu
Esse problema conduz a uma prova do fato de que a multiplicidade algébrica de um autovalor de uma matriz A de tamanho n × n é maior do que ou igual à multiplicidade geométrica. Para isso, suponha que
Esse problema conduziu uma prova do fato de que a multiplicacidade algébrica de um autovalor de uma matriz A de tamanho n × n é maior do que ou igual à multiplicidade geométrica. Para isso, suponha qu
Nos Exercícios 2–9, encontre uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e determine P - 1 A P . A = 1 1 0 1 1 0 0 0 0
Nos Exercícios 2–9, encontre uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e determine P - 1 A P . A = - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23