Uma matriz é chamada nilpotente se , para algum inteiro positivo . Reveja o Exercício 1.1.29 na página 27. Demonstre que se é nilpotente, então o único autovalor de A é 0. (Sugestão: use o exercício anterior).
Passo 1
E aí, galera! Bom, no exercício anterior vimos que se uma matriz tem autovalor associado a , ou seja, , então o autovalor de associado a é , ou seja, . Ok, então vamos aplicar a um vetor :
Assim,o autovalor de é , ou seja, é o autovalor de . Como a equação acima vale para qualquer vetor , é o único autovalor possível de .
Resposta
Veja a resolução acima.