Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 17
Uma matriz é chamada nilpotente se , para algum inteiro positivo . Reveja o Exercício 1.1.29 na página 27. Demonstre que se é nilpotente, então o único autovalor de A é 0. (Sugestão: use o exercício anterior).
Passo 1
E aí, galera! Bom, no exercício anterior vimos que se uma matriz tem autovalor associado a , ou seja, , então o autovalor de associado a é , ou seja, . Ok, então vamos aplicar a um vetor :
Assim,o autovalor de é , ou seja, é o autovalor de . Como a equação acima vale para qualquer vetor , é o único autovalor possível de .
Resposta
Veja a resolução acima.
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b) Defina a matriz aleatória M = randi(3, 5). Verifique se os vetores definidos pelas colunas de M são combinação linear de V1, V2 e V3. Tente explicar o resultado.
c) Verifique se V1, V2, e V3 são linearmente independentes. Se eles forem linearmente dependentes, escreva um deles como combinação linear dos outros e verifique o resultado.
Sejam a reta r: (x, y, z) = (1, 1, 1) + (2t, mt, t) e o plano paralelo aos vetores V 1 = ( 1 ,2 ,0 ) e V 2 = ( 1 ,0 ,1 ) passando pela origem. Determine o valor de m para que a reta seja paralela ao p
Sejam r 1 : x , y , z = ( 1 + 2 t , t , 2 + 3 t ) e r 2 : x , y , z = ( t , 1 + m t , - 1 + 2 m t ) duas retasa) Determine m para que as retas sejam coplanares (não sejam reversas).
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes?d) { 4,2 - 1 , 6,5 , - 5 , ( 2 , - 1,3 ) }