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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 25b

Seja E = (vec e_1 , vec e_2 , vec e_3) uma base . Sejam vec f_1 = vec e_1 - vec e_2 + vec e_3 , vec f_2 = vec e_2 + vec e_3 e vec f_3 = - 2 vec e_3 (b)Resolva (x , y , z)_E = (3 , - 2,4)_F .

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores vec e_1 , vec e_2 e vec e_3 são do tipo:

vec e_1 = ( 1,0 , 0 )

vec e_2 = ( 0,1 , 0 )

vec e_3 = ( 0,0 , 1 )

Assim, os vetores vec f_1 , vec f_2 e vec f_3 serão:

vec f_1 = (1 , - 1,1)_E

vec f_2 = (0,1 , 1)_E

vec f_3 = (0,0 , - 2)_E

Passo 2

Portanto, (x , y , z)_E = (3 , - 2,4)_F será:

(x , y , z)_E = 3 (1 , - 1,1)_E - 2 (0,1 , 1)_E + 4 (0,0 , - 2)_E

(x , y , z)_E = ( 3 , - 3 - 2,3 - 2 - 8 )

(x , y , z)_E = ( 3 , - 5 , - 7 )

Resposta

(x , y , z)_E = ( 3 , - 5 , - 7 )

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