Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 26
Ache um vetor que possui a mesma direção e o mesmo sentido que mas tem comprimento .
Passo 1
Queremos encontrar um vetor com mesma direção e sentido que e com comprimento igual a .
Isso quer dizer que o módulo do vetor que estamos procurando é igual a .
Bom, podemos encontrar um vetor unitário com mesma direção e sentido que queremos dividindo o vetor dado pelo seu módulo (, onde é o vetor unitário). Como tem comprimento igual a , basta fazermos Então vamos calcular !
Então
Resposta
24.
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Na Fig. 9-3, a circunferência de centro O tem raio r . Calcule B A → ⋅ B C → em função de r e das medidas α e β dos ângulos indicados. Aplique o resultado para provar que todo ângulo inscrito em uma c
A Figura 9-5 (a) mostra um paralelepípedo retângulo. Sendo α e β as medidas dos ângulos indicados e γ a medida de A B ^ C , mostre que cos γ = s e nαs e nβ
Sejam A , B e C pontos não-colineares, u → = A B → , v → = A C → . Prove que, se a → e u → são de mesmo sentido e o mesmo ocorre com b → e v → , e se a → = b → , então a → + b → é paralelo à bissetriz
Em relação a uma base ortonormal, sabe-se que A B → = 2 ,3 ,1 e A C → = ( - 1 ,3 ,1 ) .a) Verifique que A , B e C são vértices de um triângulo.b) Calcule o comprimento da altura relativa ao vértice A
Sendo e → 1 = ( 1 ,2 ,2 ) , e → 2 = ( 1 ,0 ,1 ) e e → 3 = ( 1 ,1 ,1 ) , aplique o Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal a partir da base e → 1 ,e → 2 ,e → 3 .