Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.2 - Ex. 35

Uma mulher anda em direção ao oeste no tombadilho de um navio a km/h. O navio está se movendo em direção ao norte com velocidade escalar de km/h. Determine a velocidade escalar e a direção da mulher em relação à superfície da água.

Passo 1

Nessa questão nós temos uma contextualização sobre vetores resultantes. Precisamos encontrar o vetor resultante entre a mulher andando no navio e o navio se movendo na água.

Então vamos desenhar os vetores que a questão nos deu para ficar mais fácil de entender:

Pelo desenho podemos ver que o vetor resultante que queremos encontrar é a hipotenusa desse triângulo retângulo, então podemos achá-lo por Pitágoras, assim:

km/h

Essa é a velocidade escalar da mulher.

Agora precisamos calcular a direção desse vetor resultante. Ela pode ser calculada por:

Então ela está se movendo a km/h na direção NW em relação ao mar.

Resposta

31. km/h

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Prove que as bissetrizes de ângulos adjacentes suplementares são perpendiculares.

a) No exercício resolvido anterior, suponha que u → , v → e w → sejam não-nulos, não necessariamente unitários. Pode-se ainda concluir que ( u → ,v → ,w → ) é base?c) Mostre que, se u → , v → e w → sã

Sejam u → , v → , a → e b → vetores não0nulos tais que u → = α a → e v → = β b → . Mostre que a n gu → ,v → = a n ga → ,b → se α β0 e a n ga → ,b → = π - a n ga → ,b → se α β0 .

Prove que:a) u → + v → ⋅ u → - v → = u → 2 - v → 2 b) as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares se, e somente se, o paralelogramo é um losango.c) v → u → + u → v → é ortogonal a v → u → - u

A medida angular em radianos entre u → e v → é π / 4 , u → = 5 e v → = 1 . Calcule a medida angular em radianos entre u → + v → e u → - v → .