Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação, a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 consideremos a matriz A = a b 2 b 2 c . Sejam λ e μ os autovalores de A. (a) Mostre que λ μ = a c - b 2 4 . (b) Mostre que se λ μ0 , então C é uma elipse, um ponto ou o conjunto vazio. ´ (c) Mostre que se λ μ0 , então C é uma hipérbole, ou um par de retas concorrentes. ´ (d) Mostre que seλ μ = 0 , então temos duas possibilidades: i . Se λ ≠ 0 o u μ ≠ 0 , então C e uma par ´ abola, um par de retas paralelas, uma reta ou o conjunto ´ vazio. i i . Se λ = μ = 0 , então C e uma reta.

a) A - 4 I 2 X = 0 - b) y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1ab c) y 2 = 4 p x , p0 d) λ ≠ μ

Enunciado

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos temos que seja

C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação,

consideremos a matriz . Sejam e os autovalores de A.

(a) Mostre que .

(b) Mostre que se , então C é uma elipse, um ponto ou o conjunto vazio. ´

(d) Mostre que se, então temos duas possibilidades:

Se , então C e uma par ´ abola, um par de retas paralelas, uma reta ou o conjunto ´ vazio.

Se , então C e uma reta.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Sabendo que o teorema é representado por

Com, , temos que na letra (a) para mostrar que , devemos entender que,

Na letra (b) para mostrar se sendo C uma elipse em um ponto ou em um conjunto vazio devemos ter que,

Na letra ( c ) para mostrar que para C sendo uma hipérbole ou um par de rets concorrentes temos,

E por fim na letra (d) para mostrar que tendo

Se , então C e uma par ´ abola, um par de retas paralelas, uma reta ou o conjunto ´ vazio.

Se , então C e uma reta.

Devemos saber que

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.