Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão.

f )   3 x 2 + 6 x y   +   3 y 2 - 9 x - 6 y +   6   =   0

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar que uma forma quadrática pode ser escrita de forma genérica como:

ϕ ( x ,   y )   =   A x ²   +   2 B x y   +   C y ²   +   D x   +   E y   +   F  

Preparado para começar a responder o exercício?

Inicialmente vamos completar quadrado da forma quadrática dada:

3 x 2 + 6 x y   +   3 y 2 - 9 x - 6 y +   6   =   0

Para isso vou adicionar e durante o processo subtrair o termo 3   , onde vamos obter:

6 x y + 3   x -   3 2 2 + 3 y - 1 2 - 15 4

No livro texto podemos observar que um modo de classificar uma forma quadrática e por plotar a possível curva a ser gerada.

Uma dica!

Use uma calculadora gráfica como por exemplo o Symbolab.

Quando plotamos essa curva podemos observar que é formado uma parábola sem degeneração em retas paralelas

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Parábola

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