Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 1f

Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão.

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar que uma forma quadrática pode ser escrita de forma genérica como:

Preparado para começar a responder o exercício?

Inicialmente vamos completar quadrado da forma quadrática dada:

Para isso vou adicionar e durante o processo subtrair o termo , onde vamos obter:

No livro texto podemos observar que um modo de classificar uma forma quadrática e por plotar a possível curva a ser gerada.

Uma dica!

Use uma calculadora gráfica como por exemplo o Symbolab.

Quando plotamos essa curva podemos observar que é formado uma parábola sem degeneração em retas paralelas

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Parábola

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 9 x 2 + 6 x y + y 2 - 1 0 10 x + 10 10 y = - 90

Seja uma elipse ou hipérbole com focos em F 1 = ( p , 0 ) e F 2 = - p , 0 . b) Definindo a reta r : x = p e 2 , Mostre que esta cônica pode ser descrita pelo conjunto de pontos P = ( x , y ) tais que

Seja uma elipse ou hipérbole com focos em F 1 = ( p , 0 ) e F 2 = - p , 0 . a) Mostre que x 2 p 2 e 2 + y 2 p 2 1 - e 2 e 2 = 1 . É a equação deste cônica, em que e é a excentricidade.

Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 , com a , b , c , d , e , f∈ R , sendo a , bec não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes

Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 , com a , b , c , d , e , f∈ R , sendo a , bec não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes