Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 6
- Seja definida por . Ache a matriz de em relação às bases canônica .
- Seja definida por e . Ache .
Passo 1
-
- Para achar a matriz em relação à base canônica devemos proceder como em 10.3.
- Procedendo da mesma forma:
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:
Para a terceira linha:
Assim, na base canônica:
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:
Para a terceira linha:
Disso, a gente tem a matriz:
Passo 2
- Vamos proceder, novamente, como no item anterior.
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:
Que gera a matriz:
Resposta
- i) ii) ;
- .
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Em 2b) você deve ter mostrado que todo produto interno é uma forma bilinear. A recíproca é verdadeira?
Considere o conjunto V * , formado por todas as formas lineares T : V → R , onde V é um espaço vetorial de dimensão n , e V * é chamado de espaço dual de V .Mostre que V * é um espaço vetorial.Mostre
Provar que se f : U × V ⟶ R e g : U × V ⟶ R são bilineares, então f + g e λ f são bilineares ( λ ∈R ) .
Seja f : U × V ⟶ R uma forma bilinear. Seja u 0 um vetor fixo de U . Se W = v ∈ V f u 0 ,v = 0 } , prove que W é um subespaço vetorial de V .