Seja uma forma bilinear. Seja um vetor fixo de Se prove que é um subespaço vetorial de
Passo 1
Vamos só lembrar o que um conjunto precisa para ser um subespaço vetorial:
- Se , então
- Se e , então
Queremos mostrar que isso vale para
Passo 2
Para mostrar a primeira propriedade vamos usar a propriedade da linearidade na segunda variável.
Logo, temos que
Pronto. Sacada interessante, né?
Passo 3
Se e , usando as propriedades de uma forma bilinear
Logo, pois .
Passo 4
Se , usando as propriedades de uma forma bilinear
Logo, , e mostramos tudo o que queríamos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)