Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.1 - Ex. 11
Seja
- Encontre a decomposição de A.
- Expresse A na forma de , em que , é triangular inferior com entradas 1 na diagonal principal, é triangular superior e é a matriz diagonal.
- Expresse A na forma , em que é triangular inferior com entrada 1 na diagonal principal e é triangular superior
Passo 1
- Vamos começar simplificando a matriz por para usarmos 1 como pivô
Agora vamos fazer o escalonamento que vai ser igual a
E para fazer a , faremos um sistema:
Assim:
Logo
Passo 2
Os itens (b) e (c) encontram-se errado no livro, inclusive suas respostas, pois não é possível fazer a da mesma.
Mas, podemos pegar outra matriz e chama-la de B
Para fazer vamos fazer os escalonamentos
Encontramos ! Vamos fazer a multiplicação
Olha! Coincidentemente temos uma Matriz Identidade!
Agora vamos para !
Encontramos a Decomposição
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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