Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 24
24. Use a parte (a) do teorema 1.6.3 para provar a parte (b).
Passo 1
Nós sabemos, pela parte (a) do teorema, que a matriz é invertivel
Então vamos supor que
Multiplicando os dois lados pela inversa de :
Uma matriz vezes sua inversa é igual a identidade:
Além disso, a identidade é o termo neutro da multiplicação, ou seja, é a mesma coisa que multiplicar a matriz por 1, o valor não vai mudar, o que nos resulta em:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use as matrizes A e B dos Exercícios 4 e 5 para verificar que A B - 1 = B - 1 A - 1 .
A^(- 1) = [[[2,-,1],[3,5]]]
(I + 2 A)^(- 1) = [[[-,1,2],[4,5]]]
Use a matriz B do Exercício 5 para verificar que (B^T)^(- 1) = (B^(- 1))^T .
(7 A)^(- 1) = [[[-,3,7],[1,-,2]]]