1. Use o método do Exemplo 1 e a decomposição LU

Para resolver o sistema

Como vamos resolver? Vamos pegar os valores de e e colocar em uma matriz:

Então a nossa matriz é:

Agora vamos fazer um escalonamento, e percebemos que temos de zerar onde está o -2

Como foi dito, temos que zerar o -2 primeiro, mas como fazemos isso? Primeiro vamos ter que descobrir qual número vamos multiplicar pelo nosso pivô 3 para dar 2 (porque somando ), assim

Então multiplicaremos a primeira linha pelo valor que encontramos

Maas quando for passar a matriz, a linha que estamos multiplicando sempre copiamos! Assim como na primeira linha e na primeira coluna está o 3, multiplicamos por e somamos com o valor da segunda linha e da mesma coluna, e repetimos o passo:

Logo, temos a matriz U!

Agora, para a gente montar a matriz L, temos que lembrar como ela é:

Substituímos o pelo oposto do multiplicador, ou seja, o

Para saber se está certo a resposta, veremos se

Assim, fazendo a multiplicação de matrizes teremos

Assim, temos certeza eu as matrizes L e U estão corretas!

Vamos fazer o método no qual está escrito no exemplo do exercício, começando com o escalonamento. A diferença que normalmente fazemos e escalonamento por “baixo, dessa vez faremos por cima, e o multiplicador será:

Logo, como 5 será o pivô, multiplicaremos da segunda para a primeira linha

Assim

Agora a segunda matriz terá esse formato:

Colocando as incógnitas em um sistema, teremos

Só que você consegue perceber que já na primeira equação, que 3 não é igual a ? Logo, percebemos que o sistema proposto pelo exercício não é válido!

Finalmente resolvendo o sistema

Assim