Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.1 - Ex. 20

Seja um sistema linear de equações em icognitas e suponha que seja uma matriz invertível que pode se reduzida à forma escalonada por linhas sem troca de linhas. Quantas adições e multiplicações adicionais são exigidas para resolver o sistema pelo método do Exemplo 1?

Passo 1

O exercício pede que fazemos a decomposição , só em palavras difíceis, pois está usando uma das suas definições, depois temos que comparar a quantidade de somas e subtrações de em relação ao Exemplo1

Se temos de dimensões indo até uma linha e uma coluna .

Temos que zerar a primeira coluna, logo vamos encontrar os multiplicadores:

Vamos zerar agora a Linha 2 (L2)

Assim encontramos nossa ! Fizemos uma multiplicação e uma soma para

Passo 2

será:

Assim, colocando no sistema

Assim, fazemos uma multiplicação para descobrir

Passo 3

Fazendo o Exemplo 1, ou seja, começamos a fatorar por cima

substituímos por

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use o método do Exemplo 1 e a decomposição LU3 - 6 - 3 2 0 6 - 4 7 4 = 3 0 0 2 4 0 - 4 - 1 21 - 2 - 1 0 1 2 0 0 1 Para resolver o sistema 3 x 1 - 6 x 2 - 3 x 3 = - 3 2 x 1 + 6 x 3 = - 22 - 4 x 1 + 7 x

Encontre a decomposição LU da matriz de coeficientes e, depois, use o método do Exemplo 1 para resolver o sistema.5 5 10 - 8 - 7 - 9 0 4 26 x 1 x 2 x 3 = 0 1 4

Encontre a decomposição LU da matriz de coeficientes e, depois, use o método do Exemplo 1 para resolver o sistema.- 3 12 - 6 1 - 2 2 0 1 1 x 1 x 2 x 3 = - 33 7 - 1

Encontre a decomposição LU da matriz de coeficientes e, depois, use o método do Exemplo 1 para resolver o sistema.- 1 - 3 - 4 3 10 - 10 - 2 - 4 11 x 1 x 2 x 3 = - 6 - 3 9

Mostre que a matriz 0 1 1 0 não possui decomposição L U Encontre uma decomposição L D U dessa matriz.