Seja a função
Mostrar que é um produto interno em e calcular:
- A norma do vetor ;
- Um vetor unitário a partir de
- Um vetor ortogonal a
Passo 1
Primeiro vamos começar desenvolvendo a expressão desse produto interno , fazendo a multiplicação das matrizes:
Passo 2
Pra encontrar a norma, vamos usar:
Passo 3
Agora, pra encontrar o vetor unitário, é só a gente pegar um múltiplo de que tenha módulo . A gente já viu que o próprio tem módulo , então pra chegar no módulo unitário, é só a gente pegar o dividido por .
Passo 4
Agora vamos pegar um vetor e fazer o produto interno com o ser , porque isso define os vetores ortogonais!
Os vetores ortogonais a atendem isso aí. Então é só a gente pegar um vetor que atenda isso aí! Por exemplo, pra , . Todos os outros vetores que tivermos vão ser múltiplos desse. Por isso, nossos vetores são da forma: