Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 5.7 - Ex. 1i
A seguir são dados operadores lineares em e em . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para .
Passo 1
A questão fornece um operador linear e pede para verificarmos se ele é invertível. Para isso, basta ver se a matriz de transformação admite inversa.
Para construir a matriz de transformação, temos que
Assim,
Note que
Portanto, não admite inversa e não é invertível.
Resposta
não é invertível
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Mostrar que a matriz de mudança de base entre duas bases ortonormais de um espaço euclidiano de dimensão finita é uma matriz ortogonal.
No espaço vetorial V = M N R consideremos o produto interno definido por A , B = t r A B t . Dada uma matriz M ∈ V , seja T M : V → V o operador linear definido por T M X = M X , ∀ X ∈ V . Mostre que
Seja V um espaço euclidiano de dimensão finita. Sendo U um subespaço vetorial de V , indiquemos por E : V → U a projeção ortogonal de V sobre U . Provar que E é sobrejetora, isto é, I m E = U .
Determinar uma matriz ortogonal A t = A - 1 cuja primeira linha seja 1 5 , 2 5 .
Seja T um operador auto-adjunto de um espaço euclidiano V . Se T u , u = 0 , para todo u ∈ V , mostrar que T = 0