Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.

T :   R 2 → R 2 ,     T x , y = ( x ,   y )

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:

T u + v = T u + T ( v )

T λ u = λ T ( u )

Neste caso, temos T x ,   y = ( x ,   y ) . O problema dessa transformação que impede ela de ser linear é o módulo.

Passo 2

Se tentarmos verificar a segunda propriedade com u = ( a ,   b ) :

T λ u = T λ a ,   λ b = ( λ a , λ   b )

Não conseguimos tiramos o λ para fora porque ele está dentro do módulo na primeira coordenada. Sendo assim,

T λ u ≠ λ T ( u )

Portanto, T não é linear.

Resposta

Não

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados