Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 5f
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos . O problema dessa transformação que impede ela de ser linear é o módulo.
Passo 2
Se tentarmos verificar a segunda propriedade com :
Não conseguimos tiramos o para fora porque ele está dentro do módulo na primeira coordenada. Sendo assim,
Portanto, não é linear.
Resposta
Não
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Provar que o R 2 é isomorfo a qualquer sub-espaço de dimensão 2 do R 3 .
Seja F :R 3 → R 3 definida por F ( 1 ,0 ,0 ) = ( 1 ,1 ,0 ) e F ( 0,0 ,1 )=( 0 ,0 ,2 ) e F 0 ,1,0 = ( 1 ,1 ,2 ). Determinar uma base de cada um dos seguintes sub-espaços vetoriais: K e r ( F ), I m ( F
Seja e 1 , … , e n a base canônica do R n . Seja F : R n → R n o operador linear dado por F e 1 = e 2 ,F e 2 = e 3 , … , F e n = e 1 . Determinar F x 1 , … , x n e verificar se F é um automorfismo. Se
Consideremos uma transformação linear F : U → V . Se dim Udim V , prove que existe um vetor não nulo u 0 ∈ U tal que F u 0 = 0 (vetor nulo de V ). (Ou seja, F não é injetora.)
Sejam u , v ∈ R 2 vetores tais que u , v é uma base do R 2 . Sendo F : R 2 → R n uma transformação linear, mostrar que uma das seguintes alternativas se verifica: F u , F v é LI; dim I m F = 1 I m F