Seja f :   R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈   R

(ii) Use a identidade x y = 1 2 x 2 + y 2 - x - y 2 para mostrar que x y = g x . g ( y )

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que,

f :   R → R

f x - f y = | x - y |

Encontre:

(ii) Use a identidade x y = 1 2 x 2 + y 2 - x - y 2 para mostrar que x y = g x . g ( y )

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

x y = 1 2 x 2 + y 2 - x - y 2

Para,

x y = g x . g ( y )

Tendo,

x t = 1 - t a + t b = a + t ( b - a )

1 2 x 2 + y 2 - x - y 2 = g x . g ( y )

1 2 2 y 2 = g x . g ( y )

y 2 = g x . g ( y )

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

y 2 = g x . g ( y )

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