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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 9ii

Seja f :   R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈   R

(ii) Use a identidade x y = 1 2 x 2 + y 2 - x - y 2 para mostrar que x y = g x . g ( y )

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que,

f :   R → R

f x - f y = | x - y |

Encontre:

(ii) Use a identidade x y = 1 2 x 2 + y 2 - x - y 2 para mostrar que x y = g x . g ( y )

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

x y = 1 2 x 2 + y 2 - x - y 2

Para,

x y = g x . g ( y )

Tendo,

x t = 1 - t a + t b = a + t ( b - a )

1 2 x 2 + y 2 - x - y 2 = g x . g ( y )

1 2 2 y 2 = g x . g ( y )

y 2 = g x . g ( y )

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

y 2 = g x . g ( y )

Exercícios de Livros Relacionados

Os pontos A=( 2 ,5 ) e A '=( 14 ,1 ) são simétricos em relação a uma reta. Determine a equação dessa reta.
Os lados de um triângulo estão sobre as retas y=2 x + 1 , y=3 x - 2 e y=1 - x . Ache os vértices desse triângulo.
3.1.8 Verifique se os pontos a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:(b) A = - 1,1 , 3 , B = 4,2 , - 3 e C = 14,4 , - 15
Determine a equação da reta no plano que é perpendicular ao vetor N = ( 2,3 ) e passa pelo ponto P 0 = ( - 1,1 ) .