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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 33.Problemas - Ex. 13

Resolva cada um dos sistemas abaixo:

x - y + z = 1 x - y + z = 1

x + y - z = 1 x + 2 y + 3 z = 1

- x + y + z = 1 2 x - 4 y = 3

x - 2 y + z = 1 x - 3 y + z = 2

2 x - y + 2 z = 2 x - 2 y - z = 1

x + y + z = 1 2 x - 4 y - 2 z = 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para resolver os sistemas,

x - y + z = 1 x - y + z = 1

x + y - z = 1 x + 2 y + 3 z = 1

- x + y + z = 1 2 x - 4 y = 3

x - 2 y + z = 1 x - 3 y + z = 2

2 x - y + 2 z = 2 x - 2 y - z = 1

x + y + z = 1 2 x - 4 y - 2 z = 2

Fica assim não sistema linear e tranquilo vem comigo.

Passo 2

Sabendo que no primeiro sistema vale,

x - y + z = 1

x + y - z = 1

- x + y + z = 1

Temos,

x - y + z = 1

2 y = 1 -> y - (1)/(2)

x - (1)/(2) + z = 1

x + z = (3)/(2)

z = 0 , x = (3)/(2) , y = (1)/(2)

Pra o segundo sistema temos,

x - y + z = 1

x + 2 y + 3 z = 1

2 x - 4 y = 3

Ficando,

x = 1 + y - z

x = 1 + 1 - (3)/(2) = (1)/(2)

1 + y - z + 2 y + 3 z = 1

3 y + 2 z = 0

2 (1 + y - z) - 4 y = 3

2 + 2 y - 2 z - 4 y = 3

- 2 y - 2 z = 1

z = - (3)/(2)

Passo 3

No terceiro sistema temos,

x - 2 y + z = 1

2 x - y + 2 z = 2

x + y + z = 1

Ficando,

x - 2 y + z = 1

3 x + 3 z = 3

Que fica,

x = 1 , y = 2 , z = 1

E por fim no quarto sistema temos,

x - 3 y + z = 2

x - 2 y - z = 1

2 x - 4 y - 2 z = 2

2 x - 5 y = 3

2 x - 4 y - 2 z = 2

Ficando,

x = 2 , y = (1)/(2) , z = 2

Espero ter ajudado e até a próxima galera.

Bons estudos.

Resposta

z = 0 , x = (3)/(2) , y = (1)/(2)

z = - (3)/(2) , y = 1 , x = (1)/(2)

x = 1 , y = 2 , z = 1

x = 2 , y = (1)/(2) , z = 2

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