Seja m uma matriz 3×3. Diz-se que m tem posto 2 quando duas de suas linhas são linearmente independentes e a outra é combinação linear delas. Prove que se m tem posto 2 então duas de suas colunas são linearmente independentes e a outra coluna é combinação linear delas. Enuncie e demonstre um resultado análogo para matrizes 3 × 4.

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 12

Seja uma matriz 3×3. Diz-se que m tem posto 2 quando duas de suas linhas são linearmente independentes e a outra é combinação linear delas. Prove que se tem posto 2 então duas de suas colunas são linearmente independentes e a outra coluna é combinação linear delas. Enuncie e demonstre um resultado análogo para matrizes 3 × 4.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja uma matriz 3×3. Diz-se que m tem posto 2 quando duas de suas linhas são linearmente independentes e a outra é combinação linear delas. Prove que se tem posto 2 então duas de suas colunas são linearmente independentes e a outra coluna é combinação linear delas. Enuncie e demonstre um resultado análogo para matrizes 3 × 4.

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

Para,

Ficando,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x

Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal α m acima, quais são, nas novas coordenadas x ' , y ' , z ' , as equações dos seguintes planos? c )2 x - y = 1

Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal α m acima, quais são, nas novas coordenadas x ' , y ' , z ' , as equações dos seguintes planos? d )x + y + z = 0

No exercício anterior, suponha que as coordenadas dadas são ( x ' , y ' , z ' ) . Quais eram, em cada caso, x,y,z?