Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 2b
Usando a matriz do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas dos pontos cujas coordenadas são:
Passo 1
Falaaa, blz?? Então vamos entender o que é pedido. Quando ele diz para usarmos a matriz para mudarmos as coordenadas de um ponto para é como se nós tivéssemos olhando para o vetor no referencial de e iremos usar o referencial “da matriz”, mais específico dos vetores que foram a matriz.
Ou seja, vamos usar a matriz que irá transformar um vetor em para
Passo 2
Então vamos lá:
Passo 3
Usando
Daqui:
Resposta
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Prove que uma matriz não nula m , do tipo 3x3 , tem posto 1 se, somente se, existem números a 1 , a 2 , a 3eb 1 , b 2 , b 3 tais que m = a 1 b 1 a 1 b 2 a 1 b 3 a 2 b 1 a 2 b 2 a 2 b 3 a 3 b 1 a 3 b 2
Diz-se que uma matriz 3 × 3 tem posto 3 quando suas linhas são linearmente independentes. Prove que se m tem posto 3 então suas três colunas são linearmente independentes.
Sejam m e p matrizes 3 × 3. Se uma das linhas de m é múltiplo de outra, prove que o mesmo ocorre com a matriz produto m p . Conclua que m não possui uma matriz inversa.
Torne mais abrangente o resultado acima: mostre que se alguma linha de m é combinação linear das outras duas então o mesmo ocorre com m p , seja qual for p. Conclua que, nestas condições, m não é inve
Determine quais das matrizes abaixo têm uma linha que ´e combinação linear das outras duas: 1 3 3 2 1 1 2 2 3 , 1 3 3 2 1 1 1 8 8 , 2 1 1 - 1 2 3 3 4 5 , 1 2 3 4 5 6 7 8 8