Seja A uma matriz mxn e uma matriz nx1. Prove que AX = , em que é a j-ésima coluna de A.
Passo 1
Primeiramente, vamos desenvolver o somatório, de forma a explicitar o que ele significa:
Passo 2
Agora, desenvolvendo o produto matricial:
Passo 3
Considerando que cada coluna de A pode ser descrita por , com j = 1, 2, 3...n, pode-se, por exemplo, descrever a primeira coluna de A como: . Dessa forma:
.
De modo semelhante:
,
.
Passo 4
Pela propriedade da soma de matrizes:
O que é equivalente a , como foi visto anteriormente.
Reescrevendo:
Assim: