Uma matriz A é chamada nilpotente se = 0, para algum inteiro positivo k. Verifique que a matriz
É nilpotente.
Passo 1
A matriz A dada pode ser manipulada de forma a deslocarmos a diagonal composta de números 1 até que ela deixe de existir. Por exemplo, considerando uma matriz 4x4:
Passo 2
Multiplicando A por ela mesma, ou fazendo :
Passo 3
Realizando a multiplicação de por , ou seja, calculando :
Por fim,
=
Resposta
Generalizando, infere-se que = 0, para algum inteiro positivo k, não importa o valor de n.